反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反函数得(dé)性质是反函(hán)数的性(xìng)质主要有：函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是(shì)一一映射的；一(yī)个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上单(dān)调性一致等的。

　　关于反函数(shù)的(de)性质是什么意思，反函数得性(xìng)质以及反函数(shù)的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数的性质是什么(me)和什么(me)，反函数得(dé)性质，函数反(fǎn)函数的(de)性质，反函数的(de)概(gài)念(niàn)与性(xìng)质等问题，小(xiǎo)编将为你整理(lǐ)以下(xià)知识：

反函数的性(xìng)质是(shì)什(shén)么(me)意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区(qū)间(j张学良多高，少帅张学良多高iān)上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数(shù)的定义一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射(shè)的；

　　一个函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带(dài)领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域(yù)是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的(de)反函数就是对数(shù)函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数(shù)的(de)图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映射(shè)等(děng)。

　　反(fǎn)函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数(shù)的图形关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定义域(yù)与值域(yù)是一(yī)一映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函数的定(dìng)义域是原函数的值域，反函数的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两(liǎng)个函(hán)数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数(shù)，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函(hán)数，则(zé)一定有反函数，且(qiě)反函数的单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数(shù)与反函(hán)数的图像若(ruò)有交点，则(zé)交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数(shù)的充(chōng)要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函(hán)数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当(dāng)函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有(yǒu)反函数，其反函(hán)数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点(diǎn)即没有反(fǎn)函数。

　　腔神(shén)若(ruò)一个奇函数存在反函数，则它的反函数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性在(zài)对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是相互的且(qiě)具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域相反对应法则(zé)张学良多高，少帅张学良多高互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函(hán)数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在(zài)D中有且只有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一(yī)个定义在(zài)f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快(kuài)得出函(hán)数f的定义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的(de)值域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函(hán)数的复(fù)合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变(biàn)量，用y来(lái)表(biǎo)示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数。

　　反函(hán)数和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个函数的图像关于y=x对(duì)称，那(nà)么这两个函数互(hù)为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是(shì)反函数的一个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一(yī)函(hán)数有反函数，此函(hán)数便(biàn)称(chēng)为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百(bǎi)科---反函数

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