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为什么(me)负负得正(zhèng)怎么(me)推理(lǐ)，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等(děng)量(liàng)加等(děng)量(liàng)和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相(xiāng)反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以空调匹数越大越费电吗，30平米客厅2匹空调够用吗用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参(cān)考《数学阅(yuè)读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出(chū)版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科学技(jì)术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数(shù)的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负负得(dé)正直到(dào)13世纪末(mò)才由(yóu)数学(xué)家朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负数概(gài)念，及其(qí)四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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