三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一(yī)，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数(shù)的(de)。

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三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常见的(de)三角函数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边(biān)比(bǐ)三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数孕妇一天吃几个山竹，孕妇一天吃几个山竹比较好就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-孕妇一天吃几个山竹，孕妇一天吃几个山竹比较好π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函(hán)数的图(tú)象(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定(dìng)义;根据周期性(xìng)的定义，再在(zài)实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使同学们对周期现象有一个初(chū)步(bù)的认识，感受(shòu)生(shēng)活中(zhōng)处(chù)处有数学，从而激发学(xué)生的学(xué)习积极性，培养学生学(xué)好数学的(de)信心，学会运用联系的(de)观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会(huì)判(pàn)断(duàn)是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际(jì)操作(zuò)]我们(men)发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每(měi)经过(guò)一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要研究(jiū)的主要内(nèi)容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自主学(xué)习(xí)课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并(bìng)思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握(wò)三(sān)个(gè)条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的距离y是时(shí)间(jiān)t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变(biàn)量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那(nà)么(me)y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的(de)那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不(bù)太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的(de)知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养学(xué)生创新能(néng)力(lì)、探索归(guī)纳能力(lì);让学生体验(yàn)自(zì)身(shēn)探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形成实(shí)事求(qiú)是(shì)的科(kē)学态(tài)度和锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已(yǐ)经学过(guò)函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们(men)已(yǐ)经学习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学们(men)根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单(dān)位圆(yuán)中的(de)正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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