反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得(dé)性质是反(fǎn)函数(shù)的性质主要(yào)有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射的；一(yī)个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调(diào)性一致等(děng)的。

　　关(guān)于反函数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反(fǎn)函数(shù)得性质以及(jí)反函数的(de)性质是什么意(yì)思，反函数的(de)性质是什么和什么，反函(hán)数(shù)得性质，函数(shù)反函数的性质，反函数的概念与(yǔ)性质等(děng)问题，小(xiǎo)编(biān)将为你整理以下知识(shí)：

反函数的(de)性(xìng)质是什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大(dà)家(jiā)详细(xì)盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的定(dìng)义一(yī)般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一映(y爬到底是什么结构的字啊，爬是什么结构的字,是先外后内吗ìng)射的；

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得到(dào)一个(gè)函数(shù)g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的(de)值(zhí)域(yù)、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函数(shù)的(de)图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的(de)定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的(de)充要(yào)条件是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是(shì)原函数的值域，反函数(shù)的值域是(shì)原函数的(de)定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有反函(hán)数，且(qiě)反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反(fǎn)函数的图像若有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函(hán)数有(yǒu)哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存在(zài)反函(hán)数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则函(hán)数f(x)是偶函数(shù)且有反(fǎn)函数(shù)，其反函数的(de)定义(yì)域(yù)是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数，被与爬到底是什么结构的字啊，爬是什么结构的字,是先外后内吗y轴垂直的(de)直(zhí)线截时能过2个及(jí)以上点即没(méi)有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数(shù)，则它的反(fǎn)函(hán)数(shù)也是奇森(sēn)圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单(dān)调性在对应(yīng)区间内(nèi)具有一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数(shù)一(yī)定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互(hù)的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的(de)导数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是它本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于(yú)值域f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了(le)一个定义在(zài)f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该(gāi)函(hán)数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为(wèi)由该定义可以很快得出函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函数f-1的值(zhí)域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与原(yuán)函(hán)数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们用x来(lái)表示自变量，用(yòng)y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个函数的图像关(guān)于(yú)y=x对称，那么这两(liǎng)个(gè)函(hán)数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函(hán)数的一个几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数(shù)有(yǒu)反(fǎn)函数，此函数(shù)便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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