反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程是正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arc见贤思齐下一句是啥，见贤思齐下一句论语cotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关于(yú)反正弦函数的导数(shù)，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过(guò)程以及反正弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数公式(shì)，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导过程，反正切函(hán)数的导数是多(duō)少，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)等问(wèn)题，小编(biān)将为(wèi)你整理以(yǐ)下知识：

反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在(zài)开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角(jiǎo)函数(shù)的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应(yīng)的关(guān)系，所(suǒ)以不存在反函(hán)数。

　　注(zhù)意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函(hán)数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切(qiè)函数(shù)是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正切函数(shù)的整个(gè)定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时(shí)的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如图所示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数(shù)求导公式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函(hán)数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y见贤思齐下一句是啥，见贤思齐下一句论语+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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