为什么(me)负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的(de)相反数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么负负得(dé)正怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及分(fēn)配律，等(děng)式还(hái)满(mǎn)足等(děng)量加等(děng)量和相等，等量减等量差(chà)相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前句读之不知是什么句式类型，句读之不知是什么句式的意思他的(de)经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的(de)积就是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相乘得正(zhèng),异名(míng)相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为(wèi)什么(me)负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的(de)积(jī)就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考《数(shù)学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给(gěi)出正负数(shù)的加(jiā)减运算(suàn)法则，而负负得(dé)正直到(dào)13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概(gài)念，及其四(sì)则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源：百度百科-负数

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