反函数(shù)的(de)性质是(shì)什么意思，反函数(shù)得性质是反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等(děng)的。

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反函(hán)数的性质是什么意(yì)思(sī)，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　反函(hán)数的定义一(yī)般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函数的性(xìng)质主要有：函数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘(pán)点一下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具(jù)有(yǒu)代表性的反(fǎn)函数就是(shì)对数函数与指数函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函数的(de)定义域与值域(yù)是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的(de)充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原函(hán)数的值(zhí)域，反(fǎn)函数的值域是(shì)原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一定有反(fǎn)函(hán)数(shù)，且反函数的(de)单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若(ruò)有交(jiāo)点，则交点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上或关于直(zhí)线y=x对(duì)称出现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函(hán)数(shù)不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是(shì)偶函(hán)数且有反函数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一定存在反(fǎn)函数，被(bèi)与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个及以上点即(jí)没有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个(gè)奇(qí)函(hán)数(shù)存在反函(hán)数，则它的反函(hán)数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的(de)函(hán)数的单调性在对应(yīng)区间(jiān)内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定(dìng)有(yǒu)严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上严格单(dān)调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中的每(měi)一个y，在D中(zhōng)有且(qiě)只有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到(dào)了(le)一个(gè)定(dìng)义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由(yóu)该定义(yì)可以很快(kuài)得(dé)出函(hán)数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互(hù)为(wèi)反(fǎn)函数，即：

　　反函(hán)数与原函(hán)数的复合(hé)函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用x来表示自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的(de)反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数(shù)  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直(zhí卓越计划是什么意思，卓越计划是什么意思 报名条件有哪些)接函数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两个(gè)函数的图像关(guān)于y=x对称，那(nà)么(me)这两个函数(shù)互为反函数(shù)。

　　这也可以看做(zuò)是反函(hán)数的一个几何定(dìng)义。

　　在(zài)微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的(de)n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数

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