为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据(jù)相反数的定(dìng)义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结人类的菊花能扩大到多少，人类的菊花是什么合律以及分配律，等(děng)式(shì)还满足等量加等量和相等，等(děng)量(liàng)减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天人类的菊花能扩大到多少，人类的菊花是什么后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学(xué)文化透视(shì)》，上海科学(xué)技术出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加(jiā)减运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士人类的菊花能扩大到多少，人类的菊花是什么杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数(shù)概念，及其(qí)四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负(fù)数

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