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独立(lì)事(shì)件与互(hù)斥事件的区别与联系公式，独立事件(jiàn)与互(hù)斥事件的区(qū)别(bié)与联系视频

　　独立是(shì)说事件A发(fā)生(shēng)跟(gēn)事件(jiàn)B发生(shēng)没关系。

　　而互斥(chì)表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事件同(tóng)时发生的概(gài)率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥(chì)意味(wèi)着(zhe)AB时间同(tóng)

　　这两个(gè)概念之(zhī)间(jiān)的(de)关系，简单的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独(dú)立是说事(shì)件A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着(zhe)AB事件同时发(fā)生的概率可(kě)以(yǐ)计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味(wèi)着(zhe)AB时(shí)间同时发生(shēng)的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发(fā)生或不(bù)发生(shēng)对事(shì)件(jiàn)A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在(zài)某种“独立性(xìng)”，其(qí)对(duì)象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不(bù)能同时成立，即独立必相容，互(hù)斥必(bì)联系(xì)。

　　容(róng)易推(tuī)广：设(shè)A，B，C是三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件(jiàn)是(shì)指事件A和B的(de)交(jiāo)集为空(kōng)，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不(bù)可能(néng)同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何一(yī)次试验中不(bù)会(huì)同时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相(xiāng)互独立事件(jiàn)有什么区(qū)别(bié)和(hé)联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事(shì)件尘(chén)棚(péng)昌(chāng)：事件A和B的交集为空，A与B就是互(hù)斥事件，也叫互不相容事(shì)件。

　　也(yě)可叙述为：不可(kě)能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件(jiàn)B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　1、互(hù)斥(chì)事件针(zhēn)对和好能不能同时发生，即(jí)两个互(hù)斥事件是指(zhǐ)两(liǎng)者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事(shì)件针对(duì)有没有(yǒu)影响(xiǎng)，即两个相(xiāng)互独立事(shì)件是(shì)指一个事件发生(shēng)对另一(yī)个事件发生的概率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投得(dé)head和(hé)投得tail两事件是互相排斥的，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但(dàn)第一次投(tóu)得head这(zhè)事(shì)件和第二次投得tail这事件则是相互独(dú)立(lì)的，因为(wèi)第二次投什么，跟第一次投什么(me)没啥(shá)关(guān)系。

　　在第(dì)一个例(lì)子中(zhōng)，这两事件互斥，但不(bù)是相互独立(lì)；而第二个例子(zi)中(zhōng)，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件是互斥事件(jiàn)的(de)特例，所以对立事(shì)件一定是互(hù)斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立事件(jiàn)，当且仅(jǐn)当两个互斥事(shì)件必有一个发(fā)生时，它们同时又是对(duì)立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件(jiàn)和对(duì)立(lì)事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验(yàn)中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件(jiàn)属于一种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它(tā)们的区别可以通过定义看出来。

　　一个(gè)事件本(běn)身与其(qí)对立事件的(de)并(bìng)集等于(yú)总的(de)样本空间；而(ér)若两个事件互为互斥事件，表明一者发(fā)生则另一者(zhě)必然(rán)不发生，但不(bù)强调(diào)它们的并集是(shì)整个样(yàng)本空间。

　　即对立必然互(hù)斥，互斥不一定会(huì)对立。

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