三角函数(shù)图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基(jī)本初等函数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应(yīng)任意(yì)角终边与(yǔ)单位圆交点坐标(biāo)或其(qí)比(bǐ)值为因变量的函数的。

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　　接下来(lái)看一下常见的三角函(hán)数(shù)的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意(yì)一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二数(shù)学必修四《三角函(hán)数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力(lì)，从(cóng)思想(xiǎng)上重视高(gāo)二(èr)，从(cóng)心(xīn)理上强化高(gāo)二，使战(zhàn)胜高(gāo)考的(de)这个关键环节过硬起来，是(shì)“志存(cún)高远”这四个字(zì)在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现(xiàn)象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函(hán)数的(de)概(gài)念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四(sì)季变化(huà)等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹(báo)周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的角(jiǎo)度分析(xī)这(zhè)种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定义(yì);根据周期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一(yī)个初步(bù)的(de)认(rèn)识，感受生活中处处有(yǒu)数(shù)学，从(cóng)而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学(xué)好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的(de)存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每经过一周(zhōu)就会重复(fù)，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活(huó)中存在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解(jiě)图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学(xué)生(shēng)来回答，教师加以点拨(bō)并总结(jié)：周期函数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存(cún)在(zài)不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习(xí)小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球到太(tài)阳的距(jù)离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间tbjd娃娃是用什么做的 bjd娃娃可以一起睡吗的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次)所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图(tú)，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因(yīn)此，该(gāi)函数(shù)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的(de)主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学(xué)过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常(cháng)生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦(xián)函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的性质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的(de)学习(xí)，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归纳能力(lì);让学(xué)生体验自(zì)身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经(jīng);培养学生形成实(shí)事(shì)求是的(de)科学态度(dù)和锲而(ér)不舍(shě)的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在(zài)数(shù)学一中已经学(xué)过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个(gè)函数性质的几个角度(dù)，你还记(jì)得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们已经(jīng)学习(xí)了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同学(xué)们根据图(tú)像一(yī)起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验(yàn)证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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