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　　原函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　设y=f(x)，其(qí)反(fǎn)函(hán)数为x=g(y)，可以(yǐ)得到(dào)微分关(guān)系式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那么，由导数和微(wēi)分(fēn)的关(guān)系我(wǒ)们得到，原函数的导数(shù)是df/dx=dy/dx，反(fǎn)函数的导数是dg/dy=dx/dy。

　　所以，可得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函数：是(shì)指对(duì)于一(yī)个定义(yì)在某区间的(de)已知(zhī)函数f(x)，如果存在可导函数(shù)F(x)，使得在(zài)该(gāi)区间内的任(rèn)一点(diǎn)都(dōu)存在(zài)dF(x)=f(x)dx，则在该(gāi)区间内就称函数F(x)为(wèi)函(hán)数f(x)的原函数(shù)。

　　反函数：一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数(shù)x=g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数。

反函数与原函数的(de)转(zhuǎn)化公式是(shì)什么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一般地，胡谨如果x与y关于某种对应关系(xì)f（x）相(xiāng)对应，y=f（x），则y=f（x）的反(fǎn)函数为y=f-1(x)。

　　存在反函数的条件是原函数必须是一(yī)一对应的（不一定是整个(gè)数域内(nèi)的）。

　　1、值域：因变量改变而改变的取(qǔ)值范围叫做这个函数(shù)的值域，在函(hán)数现代定义(yì)中(zhōng)是指定义(yì)域中所有元素在某个(gè)对(duì)应(yīng)法(fǎ)则(zé)下对应的所(suǒ)有的象(xiàng)所组成的裤好基集(jí)合。

　　2、函(hán)数中，自(zì)变量的取值范围(wéi)叫做这个函数的定(dìng)义域。

　　例如(rú)Y=aX+bX+c中的定义(yì)域即(jí)是X的取(qǔ)值范围。

　　3、反函数f（x）与他的反函数(shù)f-1（x）图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；函数及其(qí)反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称，函(hán)数存在反函数的重要条件是(shì)，函数(shù)的定义袜大(dà)域与值域(yù)是映射(shè)；一个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致。

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