高二(èr)数学(xué)必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上(shàng)强(qiáng)化高二，使(shǐ)战胜高(gāo)考的这个关键环节过(guò)硬起来，是“志(zhì)存高远”这四个字在高二年级的全(quán)部解释。

　　 高二频(pín)道为正(zhèng)在拼搏的你整理了(le)《高二数(shù)学(xué)必修四《三(sān)角函数的图(tú)象与性质》教案》希望你喜(xǐ)欢(huān)！

　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实际工作的(de)意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数(shù)流量是gb大还是mb大，gb和mb谁大一点学的(de)角度(dù)分析(xī)这种现象，就(jiù)可以得(dé)到周期函数(shù)的定义;根据周期(qī)性(xìng)的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同(tóng)学们(men)对(duì)周期现象有一个初(chū)步的认识(shí)，感(gǎn)受生活中(zhōng)处(chù)处有数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象的存在，会判(pàn)断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念(niàn)的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象就是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经(jīng)过(guò)一周(zhōu)就会(huì)重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的(de)角度(dù)旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢(ne)?教(jiào)师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答(dá)，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即(jí)存(cún)在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的(de)示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一(yī)天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的(de)主(zhǔ)要数(shù)学思想方(fāng)法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定(dìng)义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦(xián)函数的(de)性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培(péi)养学生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的科学态(tài)度和锲而不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学(xué)一(yī)中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论(lùn)一个函数(shù)性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我(wǒ)们(men)已经学(xué)习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面(miàn)请同学们(men)根据图像一(yī)起讨论一下它(tā)具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中(zhōng)的(de)正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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