为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正(zhèng)是根(gēn)据相反(fǎn)数的定义(yì)，如果(guǒ)一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作匚字旁的字有哪些，区字旁的字-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足(zú)交换律(lǜ)、结(jié)合律以及分(fēn)配(pèi)律，等(děng)式还满(mǎn)足等量加(jiā)等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：<匚字旁的字有哪些，区字旁的字/p>

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么(me)3天(tiān)前(qián)他的经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的(de)积就是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数(shù)学家朱士杰(jié)给(gěi)出(chū)，在(zài)《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中(zhōng)为什(shén)么(me)负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参考《数(shù)学阅(yuè)读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海科学技术(shù)出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负(fù)数概(gài)念最早出现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出(chū)正负数的加减运(yùn)算法则，而负负得(dé)正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正负数概念，及其四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百(bǎi)度百科-负数

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