为什(shén)么负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反数(shù)的定义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就(jiù)叫做a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为(wèi)什么(me)负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结(jié)合律以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等(děng)的(de)规律。

　　两个正数的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前(qián如来佛祖最怕的一个人，如来佛祖的克星是谁)，用(yòn如来佛祖最怕的一个人，如来佛祖的克星是谁g)-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天(tiān)前他的经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积(jī)就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家(jiā)朱士(shì)杰给(gěi)出(chū)，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过(guò)负(fù)债(zhài)模(mó)型解(jiě)决(jué)了(le)“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中方(fāng)程章给出正负数的加减运算法则，而(ér)负(fù)负得正直到13世(shì)纪末才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《如来佛祖最怕的一个人，如来佛祖的克星是谁算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明(míng)确的正负数概念(niàn)，及其(qí)四则运算法(fǎ)则(zé)：“正负(fù)相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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