圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心到(dào)直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程(chéng)和(hé)圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么(me猫肠胃不好老是吐怎么办，猫咪隔三差五吐但是精神很好)直(zhí)线与(yǔ)圆相切与(yǔ)一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可(kě)以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计算(suàn)得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过(guò)平(píng)切(qiè)圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面(miàn)和一(yī)个平面完整相切）得(dé)到(dào)的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达(dá)定理及弦长公(gōng)式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解(jiě)利用这(zhè)种(zhǒng)方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得(dé)直径(jìng)与径的(de)距(jù)离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交于(yú)弦(设(shè)交点(diǎn)为(wèi)H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间(jiān)做平行于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆(yuán)的交点，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面(miàn)形(xíng)状不是(shì)长(zhǎng)方形，一般(bān)在(zài)参(cān)数计算时采用制造(zào)商指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一(yī)半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这样(yàng)就(jiù)得到(dào)了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与(yǔ)圆周相交的角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所有公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的(de)定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

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