圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明(míng)直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和(hé)圆(吃斑鸠能提高性功能吗，男人吃斑鸠补性功能吗yuán)交(jiāo)点(diǎn)的坐(zuò)标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的(de)方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组的(de)解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的(de)位置关系还可以通过比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时(shí)，可以采用这几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不同的(de)问(wèn)题，采用不同的方程形式(shì)可使计(jì)算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一(yī)个平面完整相(xiāng)切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化(huà)为关(guān)于x（或(huò)关(guān)于(yú)y）的一元(yuán)二次方程(chéng)，设(shè)出(chū)交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公(gōng)式求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设(shè)而(ér)不求的思(sī)想方(fāng)法对于求直(zhí)线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过(guò)焦点(diǎn)的(de)圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法(fǎ)相比较而(ér)言有点繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为(wèi)简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的(de)弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半(bàn)的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求(qiú)得(dé)直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径(jìng)，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(xián)(设交点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中(zhōng)点O与弦一头A。吃斑鸠能提高性功能吗，男人吃斑鸠补性功能吗p>

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行(xíng)于直(zhí)径(jìng)的弦，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形状不是长方形，一(yī)般(bān)在参数(shù)计算时(shí)采用(yòng)制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应(yīng)圆(yuán)心角的(de)一半大小的(de)正弦值(zhí)乘以半径(jìng)再乘以(yǐ)二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计(jì)算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)是什么(me)？

　　圆与直线相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

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