为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)是根据相反数(shù)的(de)定义，如(rú)果一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那么(me)这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加(jiā)法和乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等(děng)，等(děng)量减(jiǎn)等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数(shù)学(xué)教(jiào)育家M·克(kè)莱因通zhi过负(fù)债模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15聚丙烯和聚乙烯有什么区别，二聚环戊二烯。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种聚丙烯和聚乙烯有什么区别，二聚环戊二烯解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘(chéng)法中为什(shén)么负(fù)负(fù)得正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负负得(dé)正的原(yuán)因(yīn)解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给(gěi)定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是(shì)原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视(shì)》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负(fù)数的加减运算法(fǎ)则，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度(dù)数(shù)学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则(zé)运算(suàn)法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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