三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质教案(àn)，三角函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初(chū)等函数(shù)之一，是(shì)以角度为自变量，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其(qí)比值为(wèi)因(yīn)变量(liàng)的函数的(de)。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常见的(de)三角(jiǎo)函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函(hán)数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化(huà)等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从数学的(de)角(jiǎo)度(dù)分析(xī)这种现(xiàn)象，就可以得到周期(qī)函数的定义(yì);根据(jù)周期(qī)性(xìng)的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对(duì)周期现象(xiàng)有一个初步(bù)的认识(shí)，感受(shòu)生活(huó)中处(chù)处有数学，从而激(jī)发学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培养学生学(xué)好数学(xué)的信数学集合符号大全图解，数学集合符号大全及意义心，学(xué)会运(yùn)用(yòng)联系的(de)观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在(zài)，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水会(huì)发(fā)生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每一(yī)昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是(shì)我们今(jīn)天要学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一(yī)周就会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段(duàn)时间(jiān)会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期(qī)现象呢(ne)?教(jiào)师引导学生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思考回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来(lái)回答，教师加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期(qī)函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌握三个(gè)条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳(yáng)的距(jù)离y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的(de)度(dù)数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到(dào)水面(miàn)的距(jù)离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学(xué)过(guò)的(de)知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的(de)定(dìng)义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探(tàn)索出(chū)正弦函数(shù)的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培(péi)养(yǎng)学生创(chuàng)新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的(de)自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的科学态(tài)度(dù)和锲(qiè)而不(bù)舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经(jīng)学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个(gè)角度(dù)，你还记得有哪些吗(ma)?在上一(yī)次课(kè)中，我们已(yǐ)经学习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同(tóng)学们(men)根据图像一起讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投(tóu)影(yǐng)，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一(yī)起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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