三角函(hán)数图像(xiàng)与性(xìng)质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数(shù)之一(yī)，是(shì)以角度为自变(biàn)量，角度对应任意(yì)角终边(biān)与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为(wèi)因(yīn)变(biàn)量(liàng)的(de)函数的(de)。

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　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像(xiàng)和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在(zài)直角三(sān)角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边比三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期(qī)现象对实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数(shù)的(de)概念无法企及是什么意思，不可企及是什么意思;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函(hán)数定义(yì)进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、无法企及是什么意思，不可企及是什么意思潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季(jì)变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学(xué)的角度分析这种现(xiàn)象，就(jiù)可(kě)以(yǐ)得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再(zài)无法企及是什么意思，不可企及是什么意思在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同(tóng)学们对周期现(xiàn)象有一(yī)个初步的认识(shí)，感受生活中处(chù)处有数学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运用(yòng)联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在海南(nán)岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶我们(men)的(de)情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这(zhè)节课(kè)要(yào)研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的角度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以点(diǎn)拨(bō)并(bìng)总(zǒng)结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要(yào)掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函(hán)数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的(de)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地(dì)球到太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次(cì))所(suǒ)需的(de)时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示(shì)意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值(zhí)每(měi)经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?100天(tiān)后的(de)那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学(xué)过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数在(zài)R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验(yàn)自身探索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效(xiào)途经;培(péi)养学生形成(chéng)实事(shì)求是(shì)的科学态度(dù)和锲而(ér)不(bù)舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们(men)根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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