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函(hán)数奇(qí)偶性加减(jiǎn)乘除判(pàn)定口诀(jué)，指(zhǐ)数函数奇偶性的判(pàn)断(duàn)口(kǒu)诀(jué)

　　验证奇偶性的前提：要求函数的(de)定义域必须关(guān)于原点对称。

　　函数奇偶性(xìng)的(de)概(gài)念(niàn)奇函数在(zài)其对称区间[a,b]和[-b，-a]上(shàng)具有相同的单调性(xìng)，即已(yǐ)知是奇函(hán)数(shù)，它在区间[a,b]上是增函数(shù)（减函数），则在区间

　　函数奇偶性的判断口诀是：内偶则偶，内奇同外。

　　验证奇偶(ǒu)性的前提：要(yào)求(qiú)函数(shù)的定义(yì)域必须(xū)关于原点对称(chēng)。

　　奇函数(shù)在其对称区(qū)间(jiān)[a,b]和[-b，-a]上具有相(xiāng)同(tóng)的单调(diào)性，即(jí)已知是奇函数(shù)，它在(zài)区间[a,b]上(shàng)是(shì)增函数（减函(hán)数），则在区(qū)间[-b，-a]上也是增函数（减函数）；

　　偶(ǒu)函(hán)数在其对称(chēng)区(qū)间[a,b]和(hé)[-b，-a]上具有相反的(de)单调性(xìng)，即已知是(shì)偶(ǒu)函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增(zēng)函(hán)数）。

　　但由单调(diào)性不能(néng)代表其(qí)奇偶性。

　　验证奇偶性的(de)前提要(yào)求函数的定义域必须(xū)关于原点(diǎn)对称。

　　（1）定(dìng)义法

　　用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。

　　首(shǒu)先(xiān)求出函(hán)数(shù)的定义(yì)域，观察验证是否关于原点对称。

　　其次化简函数(shù)式(shì)，然(rán)后计(jì)算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定(士官生是什么意思，大学士官生是什么dìng)f(x)的奇(qí)偶性。

　　（2）用必要条件(jiàn)

　　具有奇偶性函数的定义域必关于原点对(duì)称，这是函数具有奇(qí)偶性的(de)必要条件(jiàn)。

　　例如，函数y=的(de)定义(yì)域(yù)(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域(yù)关(guān)于原点不对称，所以这(zhè)个函数不(bù)具有(yǒu)奇偶(ǒu)性。

　　（3）用对称性

　　若f(x)的图象关(guān)于(yú)原点对称，则f(x)是奇函数。

　　若(ruò)f(x)的图(tú)象关于(yú)y轴对称，则(zé)f(x)是(shì)偶函数。

　　（4）用函数(shù)运算(suàn)

　　如果(guǒ)f(x)、g(x)是(shì)定义(yì)在D上的奇函数，那么在(zài)D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)?g(x)是偶(ǒu)函数(shù)。

　　简(jiǎn)单地，“奇+奇(qí)=奇，奇×奇(qí)=偶”。

　　类似(shì)地，“偶(ǒu)±偶(ǒu)=偶(ǒu)，偶×偶=偶(ǒu)，奇(qí)×偶(ǒu)=奇”。

　　偶函数±偶函(hán)数(shù)=偶函数

　　奇函数(shù)×奇函数=偶函数(shù)

　　偶函数×偶函(hán)数(shù)=偶(ǒu)函数

　　奇(qí)函数×偶(ǒu)函(hán)数=奇函数(shù)

　　上述奇偶函数乘法(fǎ)规律(lǜ)可(kě)总结为：同偶异奇，内奇同外

函数奇偶性(xìng)加(jiā)减乘除(chú)判定口(kǒu)诀(jué)是什么？

　　函数奇偶性加减(jiǎn)乘除(chú)判定口诀是(shì)：内(nèi)偶则偶，内奇同外。

　　验证奇偶性的(de)前(qián)提：要求函(hán)数的(de)定义域必须关(guān)于原点对称。

　　偶函(hán)数±偶函数＝偶函(hán)数(shù)

　　奇函数×奇(qí)函数＝偶函数

　　偶函数×偶函数＝偶(ǒu)函(hán)数

　　奇(qí)函数(shù)×偶函数＝奇函数

　　上述奇(qí)偶函数乘盯贺(hè)银法规律可总结为：同偶异奇，内奇同外。

　　奇(qí)函(hán)数(shù)在其对(duì)称区间［a,b]和(hé)［-b，－a]上具有相(xiāng)同的(de)单调性(xìng)，即已拍族知是(shì)奇(qí)函数，它在区间(jiān)［a,b]上是增(zēng)函数（减函数），则在区间［-b，－a]上也是增函数（减函数）。

　　偶(ǒu)函数在其对称区间［a,b]和［-b，－a]上(shàng)具有相反的单调性(xìng)，即已知是偶函(hán)数且在区(qū)间［a,b]上是增函数(shù)（减函(hán)数(shù)），则在区间［-b，－a]上是减函(hán)数（增函数）。

　　但由单调(diào)性不能代表其奇偶性。

　　验(yàn)证奇(qí)偶性(xìng)的(de)前提要(yào)求函(hán)数(shù)的定义域必须关于凯宴原(yuán)点对称(chēng)。

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