这(zhè)就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生(shēng)的概(gài)率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间(jiān)同时发(fā)生的(de)概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果满足(zú)等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相(xiāng)互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发(f保温杯突然间不保温了是什么原因呢，保温杯突然间不保温了是什么原因呢ā)生对事件A不产生影响，就说事(shì)件A与事(shì)件B之间存在某种“独立性”，其对象可(kě)以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相容不(bù)能同时成(chéng)立，即独立必(bì)相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事(shì)件(jiàn),如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是(shì)指事件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在(zài)任何一(yī)次试验中不会同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件(jiàn)和(hé)相互独立事件有(yǒu)什么(me)区(qū)别(bié)和(hé)联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是(shì)互斥(chì)事件(jiàn)，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不(bù)同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)针(zhēn)对(duì)和好能不能同时发生，即两个互斥事件是指两(liǎng)者不可派(pài)扒能同时发生。

　　2、相互独立的(de)事件针(zhēn)对有(yǒu)没有(yǒu)影响，即两(liǎng)个相互独立(lì)事(shì)件(jiàn)是指一个事件发生对(duì)另一个(gè)事件发生(shēng)的(de)概(gài)率没(méi)有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币，每(měi)一次投得(dé)head和投(tóu)得(dé)tail两事件是互相排斥的(de)，不能(néng)同(tóng)时(shí)投(tóu)得head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这事(shì)件(jiàn)和第二次(cì)投得(dé)tail这事件则(zé)是相互独(dú)立的，因为第二次投什么，跟第一次投什么没啥关(guān)系。

　　在(zài)第一(yī)个(gè)例子中(zhōng)，这两事(shì)件互斥，但(dàn)不(bù)是相互独立；而第二个例(lì)子中，这(zhè)两(liǎng)事(shì)件相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是互斥事件的特例，所以对(duì)立(lì)事件一定是(shì)互(hù)斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不(bù)一定是对(duì)立事件(jiàn)，当且仅当两个(gè)互斥事(shì)件必有一个发生时，它们(men)同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立(lì)事件均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互(hù)斥，其含(hán)义(yì)是：事件A与事(shì)件B在(zài)任(rèn)何(hé)一(yī)次试验(yàn)中不会同时发生。

　　两者(zhě)的联系在(zài)于，对立事件属于一种特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们的(de)区别可以(yǐ)通过定义看出来。

　　一(yī)个事(shì)件(jiàn)本身与其对立(lì)事件的并(bìng)集等于总的(de)样(yàng)本空间；而(ér)若两个(gè)事件互为(wèi)互斥事件，表明一(yī)者发生则另一者必然不发生，但(dàn)不(bù)强(qiáng)调它们(men)的(de)并集是整(保温杯突然间不保温了是什么原因呢，保温杯突然间不保温了是什么原因呢zhěng)个(gè)样本空间。

　　即对立(lì)必(bì)然(rán)互斥，互斥不一定会对立。

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