三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数(shù)是(shì)基本初(chū)等函数之一(yī)，是以角度为自(zì)变量，角度对应(yīng)任意(yì)角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值(zhí)为因变量的(de)函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角(jiǎo)函数的(de)图(tú)像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+莫代尔与粘纤区别 莫代尔是粘纤的一种吗π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必修四《三角函数(shù)的(de)图象(xiàng)与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实(shí)中(zhōng)广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现象对实际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函(hán)数定(dìng)义进行(xíng)简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪(làng)、四(sì)季变化等(děng)，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再(zài)在实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识(shí)，感受(shòu)生活(huó)中处(chù)处(chù)有数学，从而(ér)激发学生的学(xué)习积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的(de)观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解(jiě)，以(yǐ)及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天(tiān)要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个(gè)钟表,实际操作]我们(men)发(fā)现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每(měi)经过一周(zhōu)就(jiù)会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期现(xiàn)象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也(yě)是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思(sī)考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的定(dìng)义，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即(jí)存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总(zǒng)结(jié)出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们(men)先自主(zhǔ)学习(xí)课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会(huì)重复(fù)出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?莫代尔与粘纤区别 莫代尔是粘纤的一种吗>

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的(de)体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学(xué)生(shēng)创新能力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经(jīng);培养学生形成实(shí)事求是的科(kē)学态度(dù)和锲(qiè)而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已(yǐ)经学过函数，并(bìng)掌握了(le)讨论(lùn)一个函数性质(zhì)的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次(cì)课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像一(yī)起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的图(tú)像，并思考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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