三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函(hán)数之一(yī)，是以角度(dù)为自变量，角度(dù)对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)教案(àn)，三(sān)角函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简单(dān)的实际问题的(de)周期;(5)能对付睡完就跑的男人，报复睡完就跑的男人利用周期函(hán)数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情(qíng)境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象(xiàng);从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到(dào)周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定(dìng)义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学(xué)们对周期(qī)现象(xiàng)有一(yī)个初步的(de)认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数学，从(cóng)而激(jī对付睡完就跑的男人，报复睡完就跑的男人)发学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养(yǎng)学(xué)生学好数学(xué)的信(xìn)心，学(xué)会运(yùn)用联系的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解(jiě)，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约(yuē)在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就(jiù)是我们今天要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研(yán)究的(de)主要内容(róng)就是周(zhōu)期现象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板(bǎn)书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们观察钱(qián)塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段时间(jiān)会重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来回答，教师(shī)加(jiā)以点拨(bō)并总结：周期函数定(dìng)义的(de)理解要掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的(de)周期有(yǒu)无数个”，教师(shī)指出一(yī)般情(qíng)况下，为避免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各(gè)个(gè)学习小组(zǔ)之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着(zhe)太(tài)阳(yáng)转，地(dì)球到太(tài)阳的距(jù)离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义(yì)域、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让学生探索出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能力;让学生(shēng)体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学(xué)生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学(xué)生形成实事(shì)求是的科学(xué)态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数(shù)的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函(hán)数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请同学们(men)根据图像一起(qǐ)讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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