圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方(fāng)程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的位置关(guān)系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问(wèn)题，采用不同(tóng)的方程形式可(kě)使(shǐ)计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学(xué)、几何学(xué)中(zhōng)通过平切圆锥（严格为(wèi)一(yī)个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一(yī)个平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思想方(fāng)法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十(shí)分有效的，然而(ér)对(duì)于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较(jiào)而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定理导出各(gè)种(z维他奶出了什么问题，维他奶出了什么下架hǒng)曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半(bàn)的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x维他奶出了什么问题，维他奶出了什么下架1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直(zhí)径与径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间(jiān)做平(píng)行(xíng)于直(zhí)径的(de)弦(xián)，连接直(zhí)径中点O与平行弦(xián)跟半圆(yuán)的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长方形(xíng)，一般在参数计(jì)算(suàn)时采(cǎi)用(yòng)制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线(xiàn)所(suǒ)截(jié)的弦长就等于对应圆心(xīn)角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径(jìng)再乘以(yǐ)二(èr)这(zhè)样就得(dé)到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边(biān)与圆周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切所有公(gōng)式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一(yī)公(gōng)共(gòng)点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过(guò)比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或(huò)者利(lì)用切线(xiàn)的定(dìng)义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于(yú)一点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

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