三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是基(jī)本初等函(hán)数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其(qí)比(bǐ)值为(wèi)因变量的函数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数学必修(xiū)四《三角函(hán)数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在(zài)现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象(xiàng)对实际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单的实际问题的(de)周期(qī);(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象，就(jiù)可以得(dé)到(dào)周期函数(shù)的定义(yì);根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期(qī)现(xiàn)象有一(yī)个初步(bù)的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激(jī)发学生的学习积(jī)极(jí)性，培(péi)养学生(shēng)学好(hǎo)数学的(de)信心，学(xué)会运用(yòng)联(lián)系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存(cún)在，会判断是(shì)否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到(dào)大(dà)海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就(jiù)是我们今天(tiān)要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们(men)发现钟表上的时(shí)针(zhēn)、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一周(zhōu)就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课(kè)要研(yán)究的主要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们(men)观(guān)察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在(zài)周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回(huí)答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回(huí)答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对良莠不齐能形容物吗，良莠不齐是形容人还是形容物定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结(jié)，由(yóu)学(xué)生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数的周期有(yǒu)无(wú)数(shù)个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个(gè)学(xué)习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学(xué)习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的(de)图像，让学生(shēng)探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探索归(guī)纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使学生(shēng)认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的有效途(tú)经;培养学生形成实(shí)事求(qiú)是的科学(xué)态度和锲(qiè)而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

良莠不齐能形容物吗，良莠不齐是形容人还是形容物　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们(men)在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上(shàng)一次课中，我们(men)已经(jīng)学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学(xué)们根据(jù)图(tú)像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一(yī)边仔细观(guān)察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单(dān)位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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