为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反数的定义(yì)，如果一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个(gè)数就(jiù)叫做a的相反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等(děng)量加等(děng)量和(hé)相等，等量减等量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比(bǐ)给(gěi)定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么(me)3天前(qián)他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就(jiù)是原来(lái)的积(jī)的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得此非彼是什么意思，此 非彼 是什么意思怎么读到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即此非彼是什么意思，此 非彼 是什么意思怎么读(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘(chéng)除(chú)法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什么负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型(xíng)解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债(zhài)，那(nà)么(me)3天前(qián)他(tā)的(de)经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的(de)积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná此非彼是什么意思，此 非彼 是什么意思怎么读)联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程章给出正负数的(de)加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘(chéng)得(dé)正，异(yì)名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则(zé)运(yùn)算法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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