三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函数之一，是以角度(dù)为(wèi)自变(biàn)量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交点坐标或其(qí)比(bǐ)值(zhí)为因变量的(de)函数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初(chū)步(bù)的认识，感受(shòu)生活(huó)中处处(chù)有(yǒu)数(shù)学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会(huì)运用(yòng)联系(xì)的(de)观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现(xiàn)象的(de)存在，会判断是否为周期现(xi形容农村的词语有哪些成语，形容农村的词语有哪些四个字àn)象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到(dào)大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落(luò)两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是(shì)我们(men)今天要学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就(jiù)会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要(yào)研究的主要(yào)内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学(xué)们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨(bō)并(bìng)总结(jié)：周(zhōu)期(qī)函(hán)数定义的(de)理(lǐ)解要掌握三(sān)个(gè)条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函(hán)数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对(duì)定(dìng)义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(形容农村的词语有哪些成语，形容农村的词语有哪些四个字1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学习(xí)小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度数为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课(kè)的(de)学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向形容农村的词语有哪些成语，形容农村的词语有哪些四个字老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的(de)性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度(dù)与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳(nà)能(néng)力;让学生体(tǐ)验自身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学(xué)生的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学(xué)态度(dù)和(hé)锲而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数(shù)，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一(yī)个函数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中(zhōng)的(de)正弦函数(shù)线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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