圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的方程(chéng)，它应不拘于时句式类型，不拘于时句式还原(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关(guān)系(xì)，可由方(fāng)程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)与一(yī)点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还(hái)可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同的问(wèn)题(tí)，采用不同(tóng)的方程形式可(kě)使(shǐ)计算得(dé)到(dào)简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一(yī)个平(píng)面完整相切(qiè)）得(dé)到的(de)一些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二(èr)次方(fāng)程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公式求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体(tǐ)代换(huàn)，设而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然而对(duì)于(yú)过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解(jiě)利用(yòng)这种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更为(wèi)简捷(jié)。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做(zuò)平行于(yú)直径的弦(xián)，连(lián)接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟半圆的(de)交(jiāo)点，得到(dào)的(de)都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形状不是长方形，一般在参数计(jì)算时采用(yòng)制造商指定位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应(yīng)圆心角的一半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再乘(chéng)以(yǐ)二这样就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，不拘于时句式类型，不拘于时句式还原那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直线方(fāng)程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线(xiàn)的定(dìng)义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

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