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　　原(yuán)函数的导(dǎo)数等于反函数导(dǎo)数的(de)倒数。

　　设y=f(x)，其反函(hán)数为x=g(y)，可以(yǐ)得(dé)到(dào)微分关系(xì)式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那么，由导数和(hé)微分的关系(xì)我们得到，原(yuán)函(hán)数的导数是df/dx=dy/dx，反(fǎn)函(hán)数的(de)导数是dg/dy=dx/dy。

　　所以(yǐ)，可得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原(yuán)函数：是(shì)指对(duì)于一(yī)个定义在某区间(jiān)的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得(dé)在该区间内的任一点都存在(zài)dF(x)=f(x)dx，则在(zài)该区间内就称函数F(x)为函(hán)数(shù)f(x)的原函数。

　　反函数：一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找(zhǎo)得(dé)到一(yī)个函数(shù)g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样的函数x=g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数。

反(fǎn)函数与(yǔ)原函(hán)数的转(zhuǎn)化公(gōng)式是什么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一般地(dì)，胡谨如果x与y关于某(mǒu)种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数(shù)为(wèi)y=f-1(x)。

　　存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(de)（不一定是整(zhěng)个数域内的）。

　　1、值(zhí)域：因变(biàn)量(liàng)改变而改(gǎi)变(biàn)的取值(zhí)范围叫做这个函数(shù)的值域(yù)，在函数现(xiàn)代(dài)定义中是指定义(yì)域中所有元素在某个对应法(fǎ)则(zé)下对(duì)应的所有的(de)象所组(zǔ)成的(de)裤好基集合。

　　2、函数中，自(zì)变(biàn)量的(de)取值范围(wéi)叫做这(zhè)个函数的定义域。

　　例如(rú)Y=aX+bX+c中的定义域(yù)即是X的取值范围。

　　3、反函数f（x）与他的(de)反函数f-1（x）图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；函数及(jí)其反函(hán)数的(de)图形关于直线y=x对称，函数存在反函数的重要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义袜大域与值(zhí)域是(shì)映射；一(yī)个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应(yīng)区间(jiān)上单调(diào)性一致(zhì)。

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