三角函(hán)数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基本(běn)初等(děng)函数之一(yī)，是以角度为(wèi)自变量(liàng)，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　无可厚非是什么意思eight: 24px;'>无可厚非是什么意思　余弦函(hán)数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào无可厚非是什么意思)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期(qī)函数定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现(xiàn)象;从数学的(de)角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的(de)定(dìng)义;根据周期性的定义，再(zài)在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有一(yī)个(gè)初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处处有数(shù)学(xué)，从而激发学生的学习积极(jí)性(xìng)，培养学(xué)生学好数学的(de)信心，学会运用联系(xì)的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概(gài)念(niàn)的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活(huó)在海南(nán)岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天(tiān)要(yào)学到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表,实际(jì)操作]我们发(fā)现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一(yī)周就(jiù)会重复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究(jiū)的主要内容就是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪(làng)每(měi)隔一段时间会(huì)重复出(chū)现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四(sì)季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的(de)角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答(dá)，教师加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期(qī)函数定义的(de)理解要掌握(wò)三个条件，即存在(zài)不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义域(yù)内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周(zhōu)期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小(xiǎo)结，由(yóu)学生完(wán)成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为(wèi)避(bì)免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期(qī)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学(xué)习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习(xí)小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意图，水车上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本(běn)节(jié)课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思(sī)想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾(gù)本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的(de)自(zì)信心;使学生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学生(shēng)形成实(shí)事求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握(wò)了讨论(lùn)一个函数(shù)性质(zhì)的(de)几个角度，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学们根据图(tú)像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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