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拉普拉斯分块矩阵(zhèn)公(gōng)式例题，拉普拉斯分块(kuài)矩阵公式副对(duì)角(jiǎo)线

　　拉普(pǔ)拉斯分块(kuài)矩阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩(jǔ)阵是(shì)高等代数中的一(yī)个重要内容，是(shì)处理(lǐ)阶(jiē)数(shù)较高(gāo)的矩阵时(shí)常采(cǎi)用(yòng)的技巧，也是数学在多领域的(de)研究工具。

　　对矩(jǔ)阵(zhèn)进行适当分块，可使高阶矩阵的运算可(kě)以转化为低(dī)阶(jiē)矩(jǔ)阵的运算，同时(shí)也使原矩阵(zhèn)的结(jié)构显得简单(dān)而(ér)清晰，从而能够大(dà)大简化运算步骤，或给矩阵(zhèn)的(de)理论推导带(dài)来方便(biàn)。

　　初等代数从最(zuì)简单的一元一次(cì)方程开始(shǐ)，初等代数一方面进而讨论二元(yuán)及(jí)三元(yuán)的(de)一次方程组，另(lìng)一(yī)方面研究(jiū)二次以上及可以转化为二次的方程组。

　　沿(yán)着这两个方向(xiàng)继续发展，代数在(zài)讨论(lùn)任意多(duō)个未知数的(de)一次(cì)方程组，也(yě)叫线性方程组的同(tóng)时还研(yán)究次数更高的一元(yuán)方程组(zǔ)。

　　发(fā)展到这个阶段(duàn)，就叫做高等(děng)代数。

　　高等代数是代数学发展到(dào)高级阶(jiē)段的总(zǒng)称(chēng)，它包括许多分支。

　　现(xiàn)在大(dà)学(xué)里开设的高中国到美国几小时飞机，中国到美国多长时间飞机等代数，一般包(bāo)括两部分：线性(xìng)代数、多(duō)项式代数。

拉普拉斯分块矩阵公式是(shì)什么？

　　设两(liǎng)方阵A(n*n)，B(m*m)在(zài)副对角线上，通过矩阵的列变(biàn)换将A，B移到主对(duì)角(jiǎo)线上，然后用拉普(pǔ)拉斯展开(kāi)。

　　A的(de)第(dì)一列列变换m次，A的第二(èr)列列变(biàn)换也是m次，依此做让类推，A的第n列的列变换(huàn)也是m次，可以得知列变换(huàn)共进行了m*n次(cì)，列变换完成后，B已经移到主(zhǔ)对角(jiǎo)线上了(le)，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两方阵(zhèn)A(n*n)，B(m*m)在副对角线(xiàn)上，通过矩阵的(de)列变换将A，B移到主对角(jiǎo)线上，然后用拉普拉(lā)斯展开。

　　A的第(dì)一列列(liè)变换m次(cì)，A的第二列列变换也是m次，依(yī)此类推，A的第n列的列变换(huàn)也是灶胡铅m次(cì)，可以得知列变换共(gòng)进(jìn)行了m*n次，列变换完成后，B已经移(yí)到主对角线上了(le)，所(suǒ)以要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适当(dāng)分块，可使高阶矩(jǔ)阵的运算可以(yǐ)转化为低阶矩阵的运(yùn)算，同时(shí)也(yě)使原矩(jǔ)阵的结构显(xiǎn)得简单而清晰，从而能够(gòu)大(dà)大简(jiǎn)化运算步(bù)骤，或给矩阵的理论(lùn)推(tuī)导带来方便。

　　初等代数(shù)从最简单的一元一次方程开始，初等代(dài)数一(yī)方面进而(ér)讨论(lùn)二元及三元的`一次方程组(zǔ)，另一方面(miàn)研究二次以(yǐ)上及可(kě)以转(zhuǎn)化为(wèi)二次的方程组。

　　沿着这两个(gè)方向继(jì)续发(fā)展，代数在讨论任意多个未知数的一次(cì)方程组(zǔ)，也(yě)叫(jiào)线性方程组的同时还研究次(cì)数更(gèng)高的一元(yuán)方程组。

　　发(fā)展到这个阶段，就叫做高(gāo)等代数(shù)。

　　高等代数是(shì)代数(shù)学发展到高(gāo)级(jí)阶段的总称(chēng)，它(tā)包括许多分支。

　　现在(zài)大学里开设(shè)的高等代(dài)数(shù)隐好，一般包括(kuò)两部(bù)分：线(xiàn)性代数、多项(xiàng)式代数(shù)。

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