为什么负负得正作出指示和做出指示区别在哪，作出指示还是做出怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义(yì)，如果(guǒ)一(yī)个数与a的和为0，那(nà)么这个(gè)数就叫做a的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为什么(me)负(fù)负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结(jié)合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满足等量加(jiā)等(děng)量和相等，等量减等量差(chà)相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来(lái)的(de)积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘(ch作出指示和做出指示区别在哪，作出指示还是做出éng)得(dé)正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定(dìng)日(rì)期的财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(作出指示和做出指示区别在哪，作出指示还是做出gài)念(niàn)最早(zǎo)出(chū)现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负(fù)数的加减运算法则，而负(fù)负得(dé)正直(zhí)到13世纪末(mò)才(cái)由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其(qí)四(sì)则运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源(yuán)：百度(dù)百科-负数

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