为(wèi)什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是(shì)根据相反数的定义，如果(guǒ)一(yī)个(gè)数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

　　关(guān)于为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么(me)负负得正以及为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，为什么(me)负负得正(zhèng)原因是什么，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)，为什么负负得(dé)正图解，为什么负负得正(zhèng)用数轴解释等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你(nǐ)整理以(yǐ)下知识：

为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘法满足(zú)交换律、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式还(hái)满足等量加等量和(hé)相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的(de)积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘(chéng)得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因解(jiě)释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(站姐主要是做什么的，站姐是什么干什么的rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名(míng)数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数(shù)学文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最(zuì)早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才(cái)由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则(zé)运算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百(bǎi)度百科-负数

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