三(sān)角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数(shù)之一(yī)，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交点坐标或(huò)其比值为因变量(liàng)的(de)函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三(sān)角函数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高(gāo)二数学必修四《三角函数(shù)的图象(xiàng)与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从思(sī)想上重视(shì)高二(èr)，从心理上强化高二，使战胜高(gāo)考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字(zì)在高二(èr)年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期(qī)函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简单的实(shí)际问(wèn)题的周上一休一是什么意思，上一休一的工作好还是8小时好期(qī);(5)能利(lì)用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象;从数(shù)学(xué)的(de)角度分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义(yì);根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再(zài)在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们(men)对周期(qī)现象(xiàng)有一个初步的(de)认识，感受(shòu)生活(huó)中处处有数学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的信心，学会运用(yòng)联系的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的(de)存(cún)在(zài)，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们(men)生活在(zài)海南(nán)岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种现象就是(shì)我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒(miǎo)针(zhēn)每经(jīng)过(guò)一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要内容(róng)就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种周期现象(xiàng)，请同学们(men)观(guān)察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一(yī)段时间会重复出(chū)现，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在(zài)周期(qī)现象的例上一休一是什么意思，上一休一的工作好还是8小时好子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容(róng)，并(bìng)思考(kǎo)回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函(hán)数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教(jiào)师指(zhǐ)出一(yī)般情况下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)周期为5的(de)周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后各个学习小组之(zhī)间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g上一休一是什么意思，上一休一的工作好还是8小时好(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是(shì)星期几?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的(de)定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运(yùn)用正弦函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能(néng)力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的(de)自信心(xīn);使学生(shēng)认识到转化“矛(máo)盾”是解决(jué)问题的有效途经(jīng);培养学生形成实事(shì)求是(shì)的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在(zài)数(shù)学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质(zhì)的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的(de)图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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