三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像承蒙不弃,余生尽予什么意思，承蒙不弃,余生尽予的意思(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基(jī)本初等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量的(de)函数的。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻(lín)边比三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 承蒙不弃,余生尽予什么意思，承蒙不弃,余生尽予的意思>

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)在(zài)现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期(qī)现象;从数(shù)学的角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学(xué)习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处处(chù)有数学，从而(ér)激发学生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过(guò)一周就会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间(jiān)会(huì)重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐(zuò)标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生来回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周期函(hán)数定义的理解要(yào)掌握三(sān)个条件(jiàn)，即存在(zài)不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任意x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函(hán)数的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组(zǔ)之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为(wèi)变量(liàng)，根据物理知(zhī)识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意(yì)图，水车(chē)上(shàng)A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太(tài)明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探(tàn)索出(chū)正弦函数(shù)的性质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培(péi)养学生(shēng)创新能力(lì)、探索归纳(nà)能力(lì);让学生体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自(zì)信心(xīn);使(shǐ)学生认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培养学生形成(chéng)实事(shì)求是(shì)的科学(xué)态度和(hé)锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度(dù)，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同学(xué)们根(gēn)据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的(de)图(tú)像，并思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的(de)定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图(tú)象)验证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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