拉普(pǔ)拉斯分块矩阵公式例题，拉(lā)普拉斯(sī)分块矩阵公式副对(duì)角线

　　拉普拉(lā)斯(sī)分块矩阵公式(shì)：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵(zhèn)是高等代数中的(de)一个重要内容，是处理阶数较高的矩阵时常采用的(de)技巧，也(yě)是数学(xué)在(zài)多领(lǐng)域的研究工具。

　　对矩阵进行适当分(fēn)块(kuài)，可使(shǐ)高阶矩阵的运算可以(yǐ)转(zhuǎn)化为低阶矩阵(zhèn)的运算，同时(shí)也(yě)使原矩阵(zhèn)的(de)结(jié)构显得简单而清晰，从(cóng)而能(néng)够大(dà)大(dà)简化运(yùn)算(suàn)步骤，或给(gěi)矩阵的理论(lùn)推导带来方便。

　　初等代数从最简单的一(yī)元一次方程(chéng)开始，初等(děng)代数一方(fāng)面进而讨论(lùn)二元及(jí)三元(yuán)的一次(cì)方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次(cì)的方(fāng)程组。

　　沿着这(zhè)两个方(fāng)向继续发展(zhǎn)，代数在讨论任意(yì)多个未知数(shù)的一次方程组，也叫线性方程组的同时(shí)还研究次数更高(gāo)的一(yī)元方程(chéng)组(zǔ)。

　　发(fā)展到这个阶段(duàn)，就(jiù)叫做高等代数。

　　高等代数是代数学发展到(dào)高级阶段(duàn)的总称，它包括许(xǔ)多分(fēn)支(zhī)。

　　现(xiàn)在大学(xué)里开设的高等代数，一(yī)般包(bāo)括两部分：线性代数(shù)、多项式(shì)代(dài)数。

拉普拉斯分块矩阵公(gōng)式(shì)是什么？

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在(zài)副对角线上(shàng)，通过矩阵的列变换(huàn)将A，B移到主对角(jiǎo)线(xiàn)上，然后用拉普拉斯展(zhǎn)开(kāi)。

　　A的第一(yī)列(liè)列变换m次，A的第二列列变换也是m次(cì)，依此做让(ràng)类推，A的(de)第n列的列(liè)变换也是m次，可以得知(zhī)列变换(huàn)共进行了(le)m*n次，列变换完成后，B已经移到主对角线(xiàn)上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副(fù)对角(jiǎo)线上(shàng)，通过矩阵的列(liè)变换将(jiāng)A，B移到主对角线(xiàn)上，然后用拉普拉斯展开。

　　A的第一列列变换m次，A的第二列列变换也(yě)是(shì)m次，依此(cǐ)类推，A的第n列的列变换(huàn)也是灶胡铅(qiān)m次，可以得知列变换共(gòng)进(jìn)行了(le)m*n次，列变换完成后，B已经(jīng)移到主对角线上了，所以(yǐ)要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进(jìn)行适(shì)当分块，可使高(gāo)阶(jiē)矩阵的运算(suàn)可以(yǐ)转化为(wèi)低阶矩(jǔ)阵的运(yùn)算，同时也使(shǐ)原(yuán)矩阵的结构显得(dé)简单而清晰，从(cóng)而能够大大简化运(yùn)算步骤，或给矩阵的(de)理论推导带(dài)来方便(biàn)。

　　初等代数(shù)从(cóng)最简单(dān)的一(yī)元一次方程开始，初等代数一方面进而讨论二元(yuán)及三元(yuán)的`一次方程组，另(lìng)一(yī)方面研究二次(cì)以上及可(kě)以转化(huà)为二次的方程组。

　　沿着这两个方向继续发展，代(dài)数在(zài)讨论(lùn)任意多个未知(zhī)数的一次(cì)方程(chéng)组(zǔ)，也叫(jiào)线性方程组的同(tóng)时还研究(jiū)次数(shù)更高的一元方程(chéng)组。

　　发展到这个阶段，就(jiù)叫做高等(děng)代数。

　　高等代数(shù)是代数(shù)学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。

　　现在大学里(lǐ)开(kāi)设的高等代数隐好，一般包括两部分：线性(xìng)代(dài)数、多项式代(dài)数。

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