圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公(gōng)式以(yǐ)及圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式，圆的面积公式是，求圆的(de)周长公(gōng)式，求圆的(de)直径公式，圆的面积怎么求(qiú) 公式等问题，小编(biān)将为(wèi)你(nǐ)整理以下的(de)生活小知识：

圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线和圆(yuán)相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关系还可以通(tōng)过比(bǐ)较(jiào)圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方(fāng)程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方程形式(shì)可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通(tōng)过(guò)平切圆(yuán)锥（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和(hé)一个平(píng)面(miàn)完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长(zhǎng)，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化(huà)为关于(yú)x（或(huò)关(guān)于(yú)y）的一元(yuán)二次方程，设(shè)出交点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不(bù)求的(de)思(sī)想方法对于求(qiú)直(zhí)线与曲线相交弦长(zhǎng)是(shì)十分有效的，然而对于(yú)过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利用这种(zhǒng)方法(fǎ)相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有(yǒu)关定理导出(chū)各(gè)种曲线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的(de)弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平(píng)行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形(xíng)，一(yī)般在参(cān)数(shù)计算时采用(yòng)制造商指定(d天津市教育局的电话是多少，天津市教育局的电话是多少号码ìng)位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截(jié)的弦长(zhǎn天津市教育局的电话是多少，天津市教育局的电话是多少号码g)就等于对应圆(yuán)心角的一半大(dà)小的正弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再(zài)乘以二这样就(jiù)得到了(le)玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边(biān)与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心(xīn)角，以度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直线和(hé)圆有唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小、或(huò)者方程(chéng)组、或(huò)者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

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