为什(shén)么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负(fù)得正是根据相反数(shù)的定义，如果一(yī)个数(shù)与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式(shì)还满足等量加(jiā)等(děng)量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”少儿频道主持人都有谁啊，少儿频道主持人叫什么名字可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没(méi)有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学(xué)家朱士(shì)杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中为什(shén)么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3少儿频道主持人都有谁啊，少儿频道主持人叫什么名字×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考《数学(xué)阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现在中国(guó)，在(zài)碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程章给出(chū)正负数的加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪(jì)末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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