圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长公式

圆心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线(xiàn)和圆(yuán)交点(diǎn)的坐(zuò)标(biāo)应满足直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由(yóu)方程(chéng)组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等(děng)的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)与一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关(guān)系还(hái)可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可以采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问题，采用凝集素和凝集原的区别巧记，凝集原与凝集素有何区别不(bù)同的(de)方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个(gè)平面完整相切）得(dé)到的(de)一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于(yú)过焦点的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解(jiě)利用(yòng)这种方法相比较而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理(lǐ)导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式(shì)就(jiù)更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(凝集素和凝集原的区别巧记，凝集原与凝集素有何区别wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先(xiān)求得直(zhí)径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于(yú)圆CD)平(píng)行于半圆直径(jìng)，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间做平(píng)行于直径的(de)弦，连接直径中点O与平(píng)行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般在(zài)参数计算时采用制造商(shāng)指定位置的弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大(dà)小的(de)正弦(xián)值乘以半径再(zài)乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度(dù)计(jì)。

圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可(kě)由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那(nà)么直(zhí)线与圆(yuán)相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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