三角函数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初(chū)等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度(dù)对应(yīng)任意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集(jí)R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周(zhōu)期(qī)现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定义进行简单(dān)运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数(shù)的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同(tóng)学们(men)对周期现象有一个初(chū)步的认(rèn)识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到大海，陶冶(yě)我社日节是什么节日 社日节是农历几月初几们的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发(fā)生潮汐现象，大(dà)约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每(měi)经过(guò)一周就会重复，这也是一(yī)种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们观(guān)察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪每(měi)隔(gé)一(yī)段时间会重复出(chū)现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中(zhōng)存(cún)在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回(huí)答(dá)下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周期(qī)函(hán)数定义的(de)理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根(gēn)据(jù)物理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的(de)值每经过(guò)5min就会(huì社日节是什么节日 社日节是农历几月初几)重复(fù)出现，因此，该函(hán)数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数(shù)学(xué)思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例(lì)子(zi)，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生(shēng)体验自(zì)身(shēn)探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的(de)有(yǒu)效途(tú)经;培养学(xué)生形成实事求(qiú)是的科学态(tài)度和锲(qiè)而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数学一中已经学(xué)过(guò)函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一(yī)个(gè)函数性(xìng)质的(de)几个(gè)角度，你还记得有哪些(xiē)吗(ma)?在(zài)上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同(tóng)学(xué)们根(gēn)据图像一起讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以(yǐ)下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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