反正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的导(dǎo)数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的(de)那(nà)个唯一确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三角(jiǎo)函数的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的关系，所(suǒ)以不存在(zài)反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函(hán)数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因(yīn)世态炎凉是什么意思，人心冷暖世态炎凉下一句是什么此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切(qiè)函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这时(shí)的反正切函(hán)数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数(shù)的通(tōng)值。

　　反正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到，如世态炎凉是什么意思，人心冷暖世态炎凉下一句是什么(rú)图所示。

　　反正切函(hán)数的(de)大致图像(xiàng)如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数(shù)求(qiú)导公式的(de)推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为(wèi)函数的导(dǎo)数等(děng)于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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