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反正切函数(shù)的(de)导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是反(fǎn)三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一(yī)对应的关系，所以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是正切函数的(de)一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正切函(hán)数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考(kǎo)虑它的反函(hán)数，这时的反正切函(hán)数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公式及推导过(guò)程

　　 反三角函数指三(sān)角函数的反(fǎn)函数，由于基(jī)本三角函(hán)数具有(yǒu)周期性，所以(yǐ)反三角函数(shù)胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来给大家分享(xiǎng)反(fǎn)三(sān)角函(hán)数的(de)导数公式及推导过(guò)程。

反三角函数(shù)的(de)导数(shù)公(gōng)式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式推(tuī)导过(guò)程

　　 反三角函数的(de)导(dǎo)数(shù)公式推(tuī)导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相(xiāng)应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下(xià)元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数(shù)

　　 反三角函数(shù)是(shì)一种基(jī)本初等(děng)函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余(yú)弦(xián)arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的统(tǒng)称(chēng)，各自(zì)表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切(qiè)，反正(zhèng)割，反余割为(wèi)x的角。

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