三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质ppt是三(sān)角函数是(shì)基(jī)本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常(cháng)见(jiàn)的(de)三角函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定(dìng)义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的(de)角度分(fēn)析(xī)这种(zhǒng)现(xiàn)象，就(jiù)可(kě)以得到周期函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期(qī)性(xìng)的(de)定义(yì)，再(zài)在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习(xí)，使(shǐ)同学们对(duì)周期(qī)现象(xiàng)有一个(gè)初(chū)步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习积(jī)极性(xìng)，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及(jí)简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课(kè)要研究的主要内容就是周期(qī)现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数学(xué)的(de)角度(dù)旅扮帆研(yán)究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握(wò)三个条件，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的(de)示(shì)意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为变(biàn)量(liàng)，根据物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的(de)那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课(kè)所学过(guò)的(de)知(zhī)识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子(zi)，进一(yī)步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能孕妇一天吃几个山竹，孕妇一天吃几个山竹比较好

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培养学生(shēng)创新(xīn)能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学(xué)生体验自(zì)身(shēn)探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培(péi)养学(xué)生的(de)自信心;使学(xué)生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学(xué)生形成实(shí)事求是的科学(xué)态(tài)度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次孕妇一天吃几个山竹，孕妇一天吃几个山竹比较好课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下(xià)它具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投(tóu)影(yǐng)，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线的图(tú)像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情(qíng)况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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