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　　独立是(shì)说事件A发(fā)生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同

　　这两个概念之间(jiān)的关(guān)系，简(jiǎn)单(dān)的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立是说事件A发生跟事(shì)件(jiàn)B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时(shí)间(jiān)同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设(shè)A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或(huò)不(bù)发生(shēng)对(duì)事(shì)件A不产生影响，就(jiù)说(shuō)事件A与事件B之间存在某种(zhǒng)“独立性(xìng)”，其对象可(kě)以(yǐ)是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容不能(néng)同时成立，即(jí)独立必相(xiāng)容，互(hù)斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称(chēng)事(shì)件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是指事件(jiàn)A和B的交集为(wèi)空(kōng)，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试验(yàn)中不(bù)会同(tóng)时发(fā)生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是(shì)A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互独立事件有什么区别(bié)和联(lián)系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交(jiāo)集为(wèi)空，A与B就是(shì)互斥事件，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述为：不可能同(tóng)时(shí)发生(shēng)的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立是设(shè)A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针对(duì)和好能(néng)不能同时发生(shēng)，即两个互(hù)斥事件是指两(liǎng)者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事(shì)件针(zhēn)对有(yǒu)没有(yǒu)影(yǐng)响，即两个相(xiāng)互(hù)独立(lì)事(shì)件是指一个事件发生对另一个事(shì)件发生(shēng)的概率没有影(yǐng)响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每(měi)一次(cì)投(tóu)得head和(hé)投得tail两事件(jiàn)是互相排斥的，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这事件和(hé)第二次投得tail这事(shì)件(jiàn)则是相互独立的，因(yīn)为第二(èr)次投什(shén)么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例(lì)子(zi)中，这(zhè)两事(shì)件(jiàn)互(hù)斥，但不是相互独立(lì)；而(ér)第二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是互斥事件的(de)特例(lì)，所以(yǐ)对立事(shì)件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是对立事(shì)件，当(dāng)且(qiě)仅当(dāng)两个互斥(chì)事件必(bì)有一个发(fā)生(shēng)时(shí)，它们同时又是(shì)对立事(shì)件；

　　3、互斥(chì)事件和(hé)对立(lì)事件均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在任何一次试验中不会同(tóng)时(shí)发生。

　　两者的联系在于(yú)，对立(lì)事件属(shǔ)于一种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它们的区别可(kě)以(yǐ)通过定(dìng)义看(kàn)出来(lái)。

　　一个事件本身与其(qí)对立(lì)事件的并(bìng)集等于总的样本空间；而(ér)若两个事件互为互(hù)斥事件，表明(míng)一者发生则另一者必然不发生，但不(bù)强调它们的并集是整个样本空间。

　　即对(duì)立(lì)必然互斥(chì)，互斥不一定会对立。

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