反正切函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦函数的导数是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)切函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的(de)那(nà)个唯(wéi)一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函(hán)数(shù)在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一确(què)定的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念后，就可(kě)以在正(zhèng)切函数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正(zhèng)切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如(rú)图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数(shù)导数公(gōng)式及推导过程(chéng)

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函数的反函数，由于基(jī)本(běn)三角函(hán)数(shù)具有周期性(xìng)，所以反三角函(hán)数(shù)胡旅是多值函(hán)数(shù)。

　　接(jiē)下(xià)来(lái)给大家分享反三角函(hán)数的(de)导数公式(shì)及推导过程。

反三角(jiǎo)函数的(de)导数(shù)公式

　　 d/dx两只小兔子吸红肿了，两只头头被吸肿了(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导(dǎo)数公式推导过程

　　 反(fǎn)三角函(hán)数的(de)导数公式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应(yīng)的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都(dōu)知(zhī)道(dào)导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数(shù)就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函数(shù)是一(yī)种基本初(chū)等函数。

　　它是(shì)反(fǎn)正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切(qiè)arcta两只小兔子吸红肿了，两只头头被吸肿了nx，反余(yú)切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的(de)统(tǒng)称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余(yú)切，反正割，反余割为(wèi)x的角。

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