圆(yuán)与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的(de)情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆(yuán)的位置关(guān)系还可以通过比较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的(de)大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可以采用这(zhè)几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不(bù)同(tóng)的方程形式可使计算得(dé)到(dào)简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)所得弦(xián)长(zhǎng)d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是(shì)数学(xué)、几何(hé)学中通(tōng)过(guò)平(píng)切(qiè)圆(yuán)锥（严(yán)格为(wèi)一个(gè)正圆锥面和一个平(píng)面(miàn)完整相切）得到的(de)一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理(lǐ)及弦(xián)长公(gōng)式求出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的(de)思想方法对(duì)于求直线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是十分有效(xiào)的，然(rán)而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种(zhǒng)方(fāng)法相比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的(de)弦长公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d1兆等于多少mb流量，1G等于多少MB^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^21兆等于多少mb流量，1G等于多少MB)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先(xiān)求(qiú)得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行(xíng)于(yú)半圆(yuán)直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并(bìng)连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径(jìng)的(de)弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都(dōu)是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形状不是长方形，一(yī)般在参(cān)数计算(suàn)时(shí)采用(yòng)制造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的(de)一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了(le)玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上(shàng)，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心(xīn)角特征(zhēng1兆等于多少mb流量，1G等于多少MB)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是(shì)什么(me)？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设(shè)圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解(jiě)，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实(shí)数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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