为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相反数(shù)的定义(yì)，如果一(yī)个数与a的和(hé)为0，那(nà)么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交(jiāo)换律(lǜ)、结合(hé)律以及分配(pèi)律，等式(shì)还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数(shù)学(xué)教(jiào)育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(回复好和好的的区别在哪里，好,好的区别me)“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况课表示(回复好和好的的区别在哪里，好,好的区别shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所(suǒ)得的(de)积就(jiù)是(shì)原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2回复好和好的的区别在哪里，好,好的区别009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相乘得(dé)正,异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负(fù)负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负(fù)债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的(de)积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视(shì)》，上海科(kē)学技(jì)术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正负数的加(jiā)减运算(suàn)法(fǎ)则，而(ér)负负得正直(zhí)到13世纪(jì)末才(cái)由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正(zhèng)负数概念，及其四(sì)则(zé)运算(suàn)法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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