反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过程，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切(qiè)函数的(de)导数(shù)推导(dǎo)过程，反正弦函数的导(dǎo)数

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具有(yǒu)一一对应的关(guān)系(xì)，所以不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函(hán)数概(gài)念后，就可以在(zài)正切函(hán)数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx寄养猫咪一个月多少钱，长期寄养宠物多少钱一个月(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)大(dà)致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公式及(jí)推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数指三角函数的反(fǎn)函(hán)数，由于基本三角(jiǎo)函数具有周期(qī)性，所以反三(sān)角函数胡(hú)旅是多(duō)值函数。

　　接下来给(gěi)大家分(fēn)享(xiǎng)反三角函(hán)数(shù)的导数(shù)公式及(jí)推导过程。

反三(sān)角函(hán)数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公(gōng)式推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数的导数(shù)公式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应(yīng)的(de)换元姿做渣

　　 比如说，对(duì)于正弦函(hán)数y=sinx，都知(zhī)道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数就(jiù)是(shì)1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函数(shù)是(shì)一种基本(běn)初等函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这(zhè)些函数的统(tǒng)称，各自表示其反正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角(jiǎo)。

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