三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初等函数之一，是(shì)以角度为(wèi)自(zì)变量，角度对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的(de)函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四(sì)《三角(jiǎo)函数(shù)的(de)图象与(yǔ)性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周期现象(xiàng);从数(shù)学的角度(dù)分(fēn)析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函(hán)数的定义;根据周期(qī)性(xìng)的(de)定义(yì)，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的(de)学(xué)习(xí)，使同学(xué)们对周期现象有(yǒu)一个初(chū)步的认识，感受生活中处(chù)处有数(shù)学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好数学(xué)的信心，学会运用联(lián)系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的(de)存(cún)在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过(guò)一(yī)周就(jiù)会重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要(yào)研究的(de)主要内(nèi)容(róng)就(jiù)是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期现象。<佳明运动手表是哪个国家的 佳明手表属于什么档次/p>

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即(jí)存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的任意(yì)x，均存在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的(de)周期有无(wú)数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个学(xué)习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的(de)距(jù)离y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变(biàn)量，根据(jù)物(wù)理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图(tú)，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过(guò)5min就(jiù)会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾本节课所学(xué)过(guò)的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到佳明运动手表是哪个国家的 佳明手表属于什么档次的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的(de)例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生(shēng)形成实事(shì)求(qiú)是的科(kē)学态度和锲而(ér)不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数(shù)性(xìng)质的几个(gè)角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆(yuán)中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证(zhèn佳明运动手表是哪个国家的 佳明手表属于什么档次g)上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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