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独立事(shì)件与(yǔ)互斥(chì)事(shì)件的区别与(yǔ)联系公(gōng)式(shì)，独立事件与互(hù)斥事件的(de)区别(bié)与联系视频

　　独立是(shì)说事件A发(fā)生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥(chì)表示(shì)事件A发(fā)生(shēng)的(de)话，事(shì)件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生(shēng)的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时(shí)间(jiān)同

　　这两(liǎng)个概念(niàn)之间的关(guān)系，简(jiǎn)单的说，就是没有关(guān)系。

　　独(dú)立是说(shuō)事件A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发生没(méi)关系。

　　而互(hù)斥表示(shì)事(shì)件A发生的(de)话，事件B就不会(huì)发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同(tóng)时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味(wèi)着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事(shì)件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不发生对事件A不(bù)产生影响，就(jiù)说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是(shì)多(duō)个(gè)。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互不相容(róng)不(bù)能同(tóng)时成立，即独立必(bì)相(xiāng)容，互斥(chì)必(bì)联系。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件是指事(shì)件(jiàn)A和B的(de)交集为空，也叫(jiào)互不相容事(shì)件。

　　也可(kě)叙(xù)述(shù)为：不可(kě)能同时发生的(de)事件(jiàn)。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含(hán)义(yì)是：事件(jiàn)A与事(shì)件B在任何一次试验中不(bù)会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和(hé)相互独立(lì)事件有什么区别和(hé)联系

　　一(yī)、性质不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事(shì)件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事(shì)件，也(yě)叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两事件，如果满足等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度(dù)不同(tóng)

　　1、互斥事件针对和好(hǎo)能不能同时发生，即两个互斥事件是指两者不可派扒能同(tóng)时(shí)发生。

　　2、相互独(dú)立(lì)的事件针(zhēn)对有(yǒu)没有(yǒu)影响，即两(liǎng)个(gè)相(xiāng)互独(dú)立(lì)事件是指(zhǐ)一个事件发生对另一(yī)个事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每一次投得head和投得tail两事件是(shì)互相排(pái)斥的，不能同(tóng)时(shí)投(tóu)得(dé)head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这(zhè)事件和第(dì)二次投得tail这(zhè)事件则是相互独立的，因为(wèi)第二次投(tóu)什么光鲜亮丽的意思和造句，光鲜亮丽的意思反义词，跟第一次投什(shén)么没啥(shá)关系(xì)。

　　在第(dì)一个例子(zi)中，这两事件互斥，但不是(shì)相互独立；而第(dì)二个例子中，这两事件(jiàn)相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的(de)特例，所以对立事(shì)件(jiàn)一定是互斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是对(duì)立事件，当且仅当两个互(hù)斥事件必有(yǒu)一个发生(shēng)时(shí)，它们同时又(yòu)是对立事件；

　　3、互(hù)斥事(shì)件和(hé)对立事件(jiàn)均不能同时(shí)发生(shēng)。

　　若A∩B为(wèi)不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含(hán)义(yì)是：事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在(zài)任(rèn)何一次试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于(yú)，对立事件属(shǔ)于一种特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们的区(qū)别可以通过(guò)定义看(kàn)出来。

　　一个事件本身(shēn)与(yǔ)其对立(lì)事件的并集等于总的(de)样本空间(jiān)；而(ér)若两个事件互为互斥事件，表明一者(zhě)发生则另(lìng)一(yī)者必(bì)然(rán)不发生(shēng)，但不(bù)强调它们的并集是整个(gè)样(yàng)本空(kōng)间。

　　即(jí)对立(lì)必然互斥，互斥不一定(dìng)会对立(lì)。

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